Математика 5 класс Тарасенкова Н. А. Типы задач и способы их решения.
Категория: -->> Математика 5 класс Тарасенкова.
Задание: -->> 587 - 596 597 - 606 607 - 616 617 - 626 627 - 636 637 - 646 647 - 656 657 - 668
наверхЗадание 637.
На прямой даны три точки А, В и С. Отрезок АВ вдвое длиннее, чем отрезок ВС. Найдите длины отрезков АВ и ВС, если отрезок АС = 12 см. Сколько решений имеет задача?
Решение:
- Решение 1) Если точки распложены на прямой в последовательности A, B, C.
- Пусть отрезок BC = x. Тогда:
- x + 2x = 12;
- 3x = 12;
- x = 12 : 3;
- x = 4 (см);
- 2x = 2 * 4 = 8 (см);
- Ответ: отрезок AB = 4 см, отрезок BC = 8 см.
- Решение 2) Если точки распложены на прямой в последовательности A, C, B.
- Пусть отрезок BC = x. Тогда:
- 2x - x = 12;
- x = 12 (см);
- 2ч = 12 * 2 = 24 (см);
- Ответ: отрезок BC = 12 см, отрезок AB = 24 см.
Задание 638.
Одна сторона прямоугольника втрое больше второй его стороны. Найдите стороны прямоугольника, если его периметр равен 64 см.
Решение:
- Пусть одна из сторон прямоугольника равна x см. Тогда:
- x + 3x + x + 3x = 64;
- 8x = 64;
- x = 64 : 8;
- x = 8 (см);
- 3x = 8 * 3 = 24 (см);
- Ответ: стороны прямоугольника равны 8 см и 24 см.
Задание 639.
Периметр прямоугольника равен 80 см. Найдите стороны прямоугольника, если одна сторона на 4 см больше второй.
Решение:
- Пусть одна из сторон прямоугольника x см. Тогда:
- x + x + 4 + x + x + 4 = 80;
- 4x + 8 = 80;
- 4x = 80 - 8;
- 4x = 72;
- x = 72 : 4;
- x = 18;
- x + 4 = 18 + 4 = 22.
- Ответ: стороны прямоугольника равны 18 см и 22 см.
Задание 640.
Боковая сторона равнобедренного треугольника в 2 раза больше основания, а его периметр равен 55 см. Найдите стороны треугольника.
Решение:
- Пусть длина основания треугольника равна x см. Тогда:
- x + 2x + 2x = 55;
- 5x = 55;
- x = 55 : 5;
- x = 11;
- 2x = 11 * 2 = 22;
- Ответ: длина основания треугольника 11 см, каждая из боковых сторон 22 см.
Задание 641.
Основание равнобедренного треугольника на 10 см меньше боковой стороны, а его периметр равен 44 см. Найдите стороны треугольника.
Решение:
- Пусть основание треугольника равно x см. Тогда:
- x + x + 10 + x + 10 = 44;
- 3x + 20 = 44;
- 3x = 44 - 20;
- 3x = 24;
- x = 24 : 3;
- x = 8 (см);
- x = 10 = 8 + 10 = 18 (см).
- Ответ: основание равно 8 см, каждая из боковых сторон 18 см.
Задание 642.
Костя спросил у отца: «Который час?». Отец ответил: «Посчитай: до конца суток осталось втрое меньше времени, чем прошло от их начала». Который сейчас час?
Решение:
- Пусть до кнца суток осталось x часов. Тогда:
- x + 3x = 24;
- 4x = 24;
- x = 24 : 4;
- x = 6 (ч) осталось до конца суток;
- 24 - 6 = 18 (ч).
- Ответ: сейчас 18 часов.
Задание 643.
Через 18 лет Петя станет в 3 раза старше, чем теперь. Сколько лет Пете сейчас?
Решение:
Пусть Пете сейчас x лет. Тогда:- x + 18 = 3x;
- 2x = 18;
- x = 18 : 2;
- x = 9 (лет).
- Ответ: Пете сейчас 9 лет.
Задание 644.
Тарас поздравил Лесю с днём рождения. Его спросили, сколько лет Лесе. Тарас ответил так: «Через три года Леся будет вдвое старше, чем три года назад». Сколько лет Лесе сейчас?
Решение:
- Пусть Лесе три года назад было x лет. Тогда:
- 2x = 3 + 3;
- x = 6 : 2;
- x = 3 (года).
- Ответ: Лесе сейчас 3 года.
Задание 645.
Старинная задача. Ученик на вопрос, сколько ему лет, ответил: «Я в три раза младше матери и в четыре раза младше отца Если к сумме наших лет, вместе взятых, прибавить 12 лет, то получится ровно 100 лет». Сколько лет ученику, его матери и отцу?
Решение:
- Пусть возраст ученика x лет. Тогда:
- (3x + 4x + x) + 12 = 100;
- 8x = 100 - 12;
- 8x = 88;
- x = 88 : 8;
- x = 11 (лет);
- 3x = 11 * 3 = 33 (года);
- 4x = 11 * 4 = 44 (года);
- Ответ: ученику 11 лет, матери 33 года, отцу 44 года.
Задание 646.
Дочь на 4 года младше сына и в 4 раза моложе мамы, а сын в 4 раза моложе отца. Сколько лет каждому, если им всем вместе 100 лет?
Решение:
- Пусть дочери x лет. Тогда:
- x + x + 4 + 4x + 4 * (x + 4) = 100;
- 10x + 20 = 100;
- 10x = 100 - 20;
- 10x = 80;
- x = 80 : 10;
- x = 8 (лет);
- x + 4 = 8 + 4 = 12 (лет);
- 4x = 8 * 4 = 32 (года);
- 4 * (x + 4) = 4 * (8 + 4) = 48 (лет).
- Ответ: дочери 8 лет, сыну 12 лет, матери 32 года, отцу 48 лет.
Задание: -->> 587 - 596 597 - 606 607 - 616 617 - 626 627 - 636 637 - 646 647 - 656 657 - 668