Математика 5 класс Тарасенкова Н. А. Типы задач и способы их решения.
Категория: -->> Математика 5 класс Тарасенкова.
Задание: -->> 587 - 596 597 - 606 607 - 616 617 - 626 627 - 636 637 - 646 647 - 656 657 - 668
наверхЗадание 617.
Два автобуса одновременно и в противоположных направлениях выехали из сёл, расстояние между которыми составляет 30 км. Первый автобус ехал со скоростью 60 км/ч, а второй — со скоростью, на 10 км/ч большей, чем первый автобус. На каком расстоянии друг от друга будут находиться автобусы через 3 ч после выезда?
Решение:
- 1) 60 + 10 = 70 (км/ч) скорость второго автобуса;
- 2) 60 * 3 = 180 (км) проехал первый автобус;
- 3) 70 * 3 = 210 (км) проехал второй автобус;
- 4) 180 + 210 = 390 (км) проехали оба автобуса;
- 5) 390 + 30 = 420 (км).
- Ответ: через 3 часа между автобусами будет 420 км.
Задание 618.
Расстояние между двумя пристанями 48 км. Скорость течения реки 4 км/ч. Какое время затратит катер, собственная скорость которого 12 км/ч, на путь от одной пристани до другой: 1) по течению; 2) против течения?
Решение:
- 1) 12 + 4 = 16 (км/ч) фактическая скорость катера при движении по течению;
- 2) 48 : 16 = 3 (ч);
- 3) 12 - 4 = 8 (км/ч) фактическая скорость катера при движении против течения;
- 4) 48 : 8 = 6 (ч).
- Ответ: при движении по течению катер затратит 3 часа, против течения 6 часов.
Задание 619.
Катер курсирует по реке между двумя городами, расстояние между которыми 63 км. Собственная скорость катера 15 км/ч, а скорость течения — 6 км/ч. Какое время затратит катер на один рейс туда и обратно?
Решение:
- 1) 15 - 6 = 9 (км/ч) скорость катера против течения;
- 2) 15 + 6 = 21 (км/ч) скрость катера по течению;
- 3) 63 : 9 = 7 (ч);
- 4) 63 : 21 = 3 (ч).
- 5) 7 + 3 = 10 (ч)
- Ответ: на один рейс туда и обратно катер затратит 10 ч.
Задание 620.
Сумма двух чисел равна 246, а разность — 32. Найдите эти числа.
Решение:
- Пусть x - меньшее число. Тогда:
- x + x + 32 = 246;
- 2x = 246 - 32;
- 2x = 214;
- x = 214 : 2;
- x = 107;
- x + 32 = 107 + 32 = 139;
- Ответ: 107, 139.
Задание 621.
Число 1086 нужно представить в виде суммы трёх слагаемых так, чтобы первое слагаемое было на 267 больше второго, а третье — равно сумме первых двух. Найдите эти слагаемые.
Решение:
Пусть второе слагаемое x. Тогда: x + x + 267 + x + x + 267 = 1086; 4x + 534 = 1086; 4x = 1086 - 534; 4x = 552; x = 552 : 4; x = 138; x + 267 = 138 + 267 = 405; x + x + 267 = 138 + 138 + 267 = 543; Ответ: 138, 405, 543.Задание 622.
Сумма трёх чисел равна 92. Разность первого и второго равна 5, а разность второго и третьего равна 18. Найдите эти числа.
Решение:
- Пусть третье число x. Тогда:
- x + x + 18 + x + 18 + 5 = 92;
- 3x + 41 = 92;
- 3x = 92 - 41;
- 3x = 51;
- x = 51 : 3;
- x = 17;
- x + 18 = 17 + 18 = 35;
- x + 18 + 5 = 17 + 18 + 5 = 40;
- Ответ: 17, 35, 40.
Задание 623.
Сумма двух чисел равна 10. Если одно число увеличить в 4 раза, а второе — в 2 раза, то сумма новых чисел будет равна 28. Найдите эти числа.
Решение:
- Пусть первое число x. Тогда:
- 4x + 2 * (10 - x) = 28;
- 4x + 20 - 2x = 28;
- 2x = 28 - 20;
- 2x = 8;
- x = 8 : 2;
- x = 4;
- 10 - x = 10 - 4 = 6;
- 4x = 4 * 4 = 16;
- 2 * (10 - x) = 2 * (10 - 4) = 12;
- Ответ: 4, 6, 16, 12.
Задание 624.
Сумма четырёх чисел равна 136. Второе число на 8 больше первого, третье — на 4 больше второго, и четвёртое — на 24 больше третьего. Найдите эти числа.
Решение:
Пусть первое число x. Тогда: x + x + 8 + x + 8 + 4 + x + 8 + 4 + 24 = 136; 4x + 56 = 136; 4x = 136 - 56; 4x = 80; x = 80 : 4; x = 20; x + 8 = 20 + 8 = 28; x + 8 + 4 = 20 + 8 + 4 = 32; x + 8 + 4 + 24 = 20 + 8 + 4 + 24 = 56; Ответ: 20, 28, 32, 56.Задание 625.
Найдите два числа, сумма которых 450, а частное 8.
Решение:
- Пусть меньшее из чисел равно x. Тогда:
- 8x + x = 450;
- 9x = 450;
- x = 450 : 9;
- x = 50;
- 8x = 8 * 50 = 400;
- Ответ: 50, 400.
Задание 626.
Найдите два числа, сумма которых 150, а частное 4.
Решение:
- Пусть меньшее из чисел равно x. Тогда:
- x + 4x = 150;
- 5x = 150;
- x = 150 : 5;
- x = 30;
- 4x = 4 * 30 = 120;
- Ответ: 30, 120.
Задание: -->> 587 - 596 597 - 606 607 - 616 617 - 626 627 - 636 637 - 646 647 - 656 657 - 668